Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC

于E、F，给出以下四个结论：①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP ④S四边形AEPF= 1 2 S△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

C，解析；∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
在△APE与△CPF中，

AP=CP
∠EPA=∠FPC
AP=CP

∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=二分之一S△ABC，①②④正确；
∵AP=二分之一BC，EF是中位线，
∴EF≠二分之一BC
∴EF≠AP，故③错误．
故选C．
祝学习进步，望采纳谢谢