Question

高一数学 三角函数的增减性问题 急求解答！！十万分感谢！！

1.求函数y=sin(π/6-2x)的单调减区间.（认真详解）

2.求函数y=sinx-cosx的单调减区间.（要求同上题）

注：要详细过程，并附上答案

Answer 1

1.求函数y=sin(π/6-2x)的单调减区间.
解：正弦函数在一、四象限是增函数，在二、三象限是减函数
原函数在2kπ-π/2<π/6-2x<2kπ+π/2为增函数
原函数在2kπ+π/2<π/6-2x<2kπ+3π/2为减函数
2.求函数y=sinx-cosx的单调减区间.
解：y=sinx-cosx
√2y=sinxcosπ/4-cosxsinπ/4=sin(x-π/4)
原函数在2kπ-π/2<x-π/4<2kπ+π/2为增函数
原函数在2kπ+π/2<x-π/4<2kπ+3π/2为减函数

Answer 2

①π/6-2x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]得出x∈[kπ-2π/3,kπ-π/6]，k∈Z，因为sinx在这个区间上单调递减，令x替换成π/6-2x就可以了，下面题的道理也是一样。
②y=√2sin（x+45°），同理，令x+45°∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，解出x∈[2kπ+π/4，2kπ+5π/4]，k∈Z。

Answer 3

这么简单你都不会，你咋上课的？要认真哦！