Question

数学:函数与导数

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x＞1时,f(x)＜0,且f(x)-f(y)=f(x/y)
1.证明f(x)在定义域上是减函数
2.如果f(根号3/3)=1.求满足不等式f(x)-f(1/x-2)≥-2的x的取值范围

Answer 1

(1)令1<x2<x1
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)……*
因为x1/x2>1
所以*<0
所以f(x)在(0,+∞)为减
(2)f(根号3/3)=1
所以f(根号3)-f(3)=1
f(3)-f（根号3）=-1
2f(3)-2f（根号3）=-2
因为f(x)-f(y)=f(x/y)
所以2f(x)-f(x)=f(x)=f(x^2/x)
所以2f(x)=f(x^2)
因为f(x)-f(1/x-2)≥-2，且f(x)为减
所以x(x-2)<=3
-2<=x<=1
又因为x>0
所以0<x<=1