在三角形ABC中，AB=（根号2）+（根号6），∠C=30度，求AC+BC的最大值
展开全部
利用正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC有
AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB
再利用连等式性质得到AB/SinC=(BC+AC)/(SinA+SinB)
(√2+√6)/Sin30°=(AC+BC)/(SinA+SinB)
2(√2+√6)=(AC+BC)/[SinA+Sin(150°-A)]
若AC+BC取最大值，那么SinA+Sin(150°-A)就要取最大值
和差化积得到SinA+Sin(150°-A)=2Sin75°Cos(A-75°)
当A=75°时，可取最大值为2Sin75°=2sin(30°+45°)
=2(sin30cos45+sin45cos30)=2(1/2*√2/2+√2/2*√3/2)=(√2+√6)/2
那么AC+BC的最大值就为2Sin75°*2(√2+√6)=(√2+√6)^2=8+4√3
AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB
再利用连等式性质得到AB/SinC=(BC+AC)/(SinA+SinB)
(√2+√6)/Sin30°=(AC+BC)/(SinA+SinB)
2(√2+√6)=(AC+BC)/[SinA+Sin(150°-A)]
若AC+BC取最大值，那么SinA+Sin(150°-A)就要取最大值
和差化积得到SinA+Sin(150°-A)=2Sin75°Cos(A-75°)
当A=75°时，可取最大值为2Sin75°=2sin(30°+45°)
=2(sin30cos45+sin45cos30)=2(1/2*√2/2+√2/2*√3/2)=(√2+√6)/2
那么AC+BC的最大值就为2Sin75°*2(√2+√6)=(√2+√6)^2=8+4√3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
