Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. （1）填空：∠BOD= 度；（2

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. （1）填空：∠BOD= 度；（2）试说明OE⊥OF.

Answer 1

（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果； （2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果. （1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°； （2）∵∠AOC=50°， ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，  ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD ∴∠EOD= ∠AOD= =65°，∠DOF= ∠BOD= =25°， ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°， ∴OE⊥OF.  点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.