Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜12，则不等式f(lgx)＜lgx+12的解集为_

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜12，则不等式f(lgx)＜lgx+12的解集为______．

Answer 1

因为f'（x）＜

1

2

，即：f'（x）-

1

2

＜0，
令：g（x）=f（x）-

x

2

，可以判断g（x）在R上的减函数，
设：t=lgx，
所以不等式f(lgx)＜

lgx+1

2

可化为f（t）＜

(t+1)

2

，f（t）-

t

2

＜

1

2

=f（1）-

1

2

，
即g（t）＜g（1），所以t＞1，
即lgx＞1，x＞10，即不等式解集为（10，+∞）
故答案为（10，+∞）．