已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，解不等式：f（x）≤0；（Ⅱ）若b＜0，b为常数且对任何x
已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，解不等式：f（x）≤0；（Ⅱ）若b＜0，b为常数且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a...
已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，解不等式：f（x）≤0；（Ⅱ）若b＜0，b为常数且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
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（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式f（x）≤0，即 x|x-1|≤0，∴x≤0，或 x=1，
即不等式f（x）≤0的解集为[x|x≤0，或 x=1}．
（Ⅱ）当x=0时，不等式即 b＜0，显然恒成立，故只需考虑x∈（0，1]的情况，
此时，不等式即|x-a|＜
，即 x+
＜a＜x-
，故(x+
)max＜a＜(x?
)min．
由于函数g（x）=x+
在（0，1]上单调递增，故(x+
)max=g（1）=1+b．
对于函数h（x）=x-
，x∈（0，1]，①当b＜-1时，h（x）=x-
在（0，1]上单调递减，
故h（x）的最小值(x?
)min=h（1）=1-b，
故此时，a的范围为（1+b，1-b）．
当-1≤b＜0时，h（x）=x-
≥2
，当且仅当x=
时，h（x）的最小值(x?
)min=2
．
此时，要使a存在，必须有
即不等式f（x）≤0的解集为[x|x≤0，或 x=1}．
（Ⅱ）当x=0时，不等式即 b＜0，显然恒成立，故只需考虑x∈（0，1]的情况，
此时，不等式即|x-a|＜
| ?b |
| x |
| b |
| x |
| b |
| x |
| b |
| x |
| b |
| x |
由于函数g（x）=x+
| b |
| x |
| b |
| x |
对于函数h（x）=x-
| b |
| x |
| b |
| x |
故h（x）的最小值(x?
| b |
| x |
故此时，a的范围为（1+b，1-b）．
当-1≤b＜0时，h（x）=x-
| b |
| x |
| ?b |
| ?b |
| b |
| x |
| ?b |
此时，要使a存在，必须有
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