已知：m，n，p均是实数，且mn+p 2 +4=0，m-n=4，则m+n=______
m+n=0。
解答过程如下：
因为mn+p²+4=0，m-n=4。
所以mn=-p²-4，（m-n）²=16。
则（m+n）²-4mn=（m-n）²=16。
可以得到（m+n）²=16+4mn
=16+4（-p² -4）
=-4p²。
因为m，n，p均是实数，且（m+n）²=-4p²≥0。
所以p=0，m+n=0。
扩展资料：
1、完全平方公式的形式
（1）完全平方和公式
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn
（2）完全平方差公式
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn
2、完全平方数的性质
如果一个数a能够用完全平方式(m+n)^2来表示，a就叫做完全平方数，且数a一定是非负数，即a≥0。
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，
3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
解：已知mn+P^2+4=0，则
mn=-p^2-4
而m-n=4，那么
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=16
又mn=-p^2-4
则m^2+n^2+2p^2+8=16，得
m^2+n^2=8-2p^2
因为(m+n)^2=m^2+n^2+2mn
=8-2p^2+2(-p^2-4)
=-4p^2
又因为(m+n)^2≥0，而-4p^2≤0，那么
(m+n)^2=-4p^2=0
即m+n=0
扩展资料：
1、完全平方公式的形式
（1）完全平方和公式
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn
（2）完全平方差公式
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn
2、完全平方数的性质
如果一个数a能够用完全平方式(m+n)^2来表示，a就叫做完全平方数，且数a一定是非负数，即a≥0。
参考资料来源：百度百科-完全平方公式
参考资料来源：百度百科-完全平方数
m+n=0。
分析过程如下：
∵mn+p²+4=0，m-n=4，
∴mn=-p²-4，（m-n）²=16，
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²=16，
∴（m+n）²=16+4mn，
=16+4（-p² -4），
=-4p² ；
∵m，n，p均是实数，
∴（m+n）²=-4p²≥0，
∴p=0，
∴m+n=0。
扩展资料：
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，
3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
b²－4ac叫做根的判别式
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
| ∵mn+p 2 +4=0，m-n=4， ∴mn=-p 2 -4，（m-n） 2 =16， ∴（m+n） 2 -4mn=（m-n） 2 =16， ∴（m+n） 2 =16+4mn， =16+4（-p 2 -4）， =-4p 2 ； ∵m，n，p均是实数， ∴（m+n） 2 =-4p 2 ≥0， ∴p=0， ∴m+n=0． 故答案是：0． |
