Question

（2004?黄石）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点

（2004?黄石）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　）A．10B．8C．6D．4

Answer 1

解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出

OA

DB

=

AC

BC

=

OC

CD

，OA=2，BD=6，

OA

DB

=

AC

BC

=

OC

CD

=

1

3

∵OD=OC+CD=6
∴OC=6×

1

4

=1.5．
AC=

OA2+OC2

=

22+1.52

=2.5，
BC=2.5×3=7.5，
AC+BC=2.5+7.5=10；
法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，
由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，
∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE=

BF2+EF2

=10，
则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．
故选A