Question

现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个直角三角

现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，现让三角板DEF绕点O旋转，使DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求ANBM的值；（2）如图2，交换两块直角三角板的位置，固定直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求出ANBM的值．

Answer 1

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠OAN=∠B=45°；
又∵∠BOM=∠AON=90°-∠AOM，
∴△MBO≌△NAO，
∴AN：BM=1：1=1．

（2）Rt△ABC中，AO⊥BC，则∠NAO=∠MBO，
又∵∠BOM=90°-∠AOM，
∠AON=90°-∠AOM
∴∠BOM=∠AON
∴△MBO∽△NAO，
∴AN：BM=AO：BO=tan∠B=tan60°=

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：1．