如图，将一个长和宽分别为4和8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长
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过点F作FM⊥BC于GM，
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEM，
根据反折不变性，∠AEF∠FEM，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．
在Rt△FEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FM=4，
∴EF=
=2
．
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEM，
根据反折不变性，∠AEF∠FEM，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．
在Rt△FEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FM=4，
∴EF=
| 22+42 |
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