Question

若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax 2 +lnx的切线，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤0 B

若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax 2 +lnx的切线，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤0 B． a≥- 1 8 C． a＜- 1 8 D．a≥0

Answer 1

由题意得，f′（x）=2ax+ 1 x （x＞0），且直线x+y+m=0（m∈R）的斜率为-1， ∵对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线， ∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1， 即2ax+ 1 x =-1无正实数根，分离a得a= - 1 2 x 2 - 1 2x ①，也就是①无正实数根， 令y= - 1 2 x 2 - 1 2x = - 1 2 ( 1 x + 1 2 ) 2 + 1 8 ， 由x＞0得，设t= 1 x ＞0，则y= - 1 2 (t+ 1 2 ) 2 + 1 8 ＜0， ∴a≥0， 故选D．