△ABC中，向量m=(-cosA/2,sinA/2),向量n=(cosA/2,sinA/2),a=2根号3，mn=1/2.求b+c的范围.
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因 mn = -(cosA/2)^2+(sinA/2)^2 = -cosA = 1/2,
得 cosA = -1/2, A = 120°,
由 b/sinB = a/sinA = 2√3/(√3/2) = 4,
得 b = 4sinB， 同理 c = 4sinC
b+c = 4(sinB+sinC) = 8[sin(B+C)/2][cos(B-C)/2]
= 8[cosA/2][cos(B-C)/2] = 4cos(B-C)/2,
当 B=C=30°时 b+c = 4
故 2√3 < b+c ≤ 4
得 cosA = -1/2, A = 120°,
由 b/sinB = a/sinA = 2√3/(√3/2) = 4,
得 b = 4sinB， 同理 c = 4sinC
b+c = 4(sinB+sinC) = 8[sin(B+C)/2][cos(B-C)/2]
= 8[cosA/2][cos(B-C)/2] = 4cos(B-C)/2,
当 B=C=30°时 b+c = 4
故 2√3 < b+c ≤ 4
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