已知圆C1:(X-2)²+（y-3)²=1,圆C2：（x-3)²+（y-4)²=16 M,N分别是 5
已知圆C1:(X-2)²+（y-3)²=1,圆C2：（x-3)²+（y-4)²=16M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动...
已知圆C1:(X-2)²+（y-3)²=1,圆C2：（x-3)²+（y-4)²=16
M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动点,则PM+PN最小值为 展开
M,N分别是C1,C2上的动点,P为X轴上的动点,则PM+PN最小值为 展开
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∵N在x轴上方
∴做M点关于x轴的对称点M'与N点距离最小，则M'点需离x轴最近
由题意可知，当M为（2，2）时，离x轴最近，同理M'（2，-2）也离x轴最近
M'点与C2的最短距离，即连接M'C2，与C2交点即为N点，与x轴的交点即为P点
此时，PM+PN最短=M'C2-NC2
M'（2，-2），C2（3，4）∴M'C2=√37
NC2即圆C2半径=3
∴（PM+PN）min=√37 -3
∴做M点关于x轴的对称点M'与N点距离最小，则M'点需离x轴最近
由题意可知，当M为（2，2）时，离x轴最近，同理M'（2，-2）也离x轴最近
M'点与C2的最短距离，即连接M'C2，与C2交点即为N点，与x轴的交点即为P点
此时，PM+PN最短=M'C2-NC2
M'（2，-2），C2（3，4）∴M'C2=√37
NC2即圆C2半径=3
∴（PM+PN）min=√37 -3
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