Question

（1）已知α为常数，且0﹤α﹤1，函数f（x）=（1+x）∧α-αx，求函数f（x）在x＞-1上的最大值

（2）若a，b为正实数，求证：a∧b+b∧a＞1
【第一问不用求了，关键是利用第一问解第二问，谢谢各位！】
奥赛题，不会的就不要随便来回答

Answer 1

(2)f(x)在x=0时取最大值1
∴(1+x)^a<=1+ax,
无法用于证明(2).得另辟蹊径。

追问

提示：令a=1/（1+m）【m大于0】

追答

若a,b之一不小于1，则a^b+b^a>1显然成立；
若a,b∈(0,1),且a+b>=1,则
a<a^b,
b<b^a,
相加得1<=a+b<a^b+b^a.
当a,b,a+b∈(0,1)时？