Question

一道导数大题，求解答

设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）
(Ⅰ)若直线y=3x-1是函数f（x）图像的一条切线，求实数a的值
(Ⅱ)若函数f（x）在[1，e²]上的最大值为1-ae（e为自然对数的底数），求实数a的值

Answer 1

老久没做这些题，手生了。

第二题更简单，一看就知道最大点的横坐标是e，再令导数等于零，结果只有一个解。

最后答案是 a=1/e

追问

第二题我不会看，怎么知道横坐标是e

追答

不会看可以猜啊，x的值可以算 1，1/e , e , e^2代入函数看看，反正也不费什么时间，猜中了就bingo，猜不中再说。不过虽然是猜，我还是有点依据的：最大值后面的-ae，跟函数后面的-ax极为相似，就先试试x=e吧，结果一猜就中。

Answer 2

不知道