Question

在直线l x+y+1=0上求一点p，使p到a（2，3）和b（1，1）的距离之和最小，并

在直线l x+y+1=0上求一点p，使p到a（2，3）和b（1，1）的距离之和最小，并求这个最小值

Answer 1

（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大显然A、B位于直线L两侧作B关于直线L的对称点B'，连接B'A则B'A所在直线与直线L交点即为P此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是B'A设B点关于L对称点B’（a．b），则（b-4）×3=-（a-0），3a-（b+4）-2=0，得a=3，b=3AB的直线方程为2X+Y-9=0解方程2X+Y-9=0与3x-y-1=0可得（2、5）是距离之差最大的点．（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小显然，A、B位于直线L同侧作点C关于直线L对称点C'，连接C'A则C'A与直线L的交点就是点P此时，PA+PB之和最小，最小值为C'A设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为（35，245）．∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0．AC′和l交点的坐标为P(117，267)．∴点P的坐标为P(117，267)

Answer 2

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最小值为