Question

使得2(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+12可以表示为2个真正数平方和的自然数n有多少个？

使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n有几个？

Answer 1

2(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+12
=2(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+12,
=2[(n^2+5n)^2+10(n^2+5n)+30]
设为(n^2+5n+m)^2+(n^2+5n+k)^2,
展开，比较得m+k=10,m^2+k^2=60,无整数解。
本题无解。