Question

如图，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段图象．（1）求此函数解析式；（2）分析一下该函数

Answer 1

（1）由图象知A=-
1
2
-（-1）=
1
2
，k=
?
1
2
+(?
3
2
)
2
=-1，
T=2×（
2π
3
-
π
6
）=π，∴ω=
2π
T
=2，∴y=
1
2
sin（2x+φ）-1．
再由五点法作图可得
当x=
π
6
时，2×
π
6
+φ=
π
2
，∴φ=
π
6
，
∴所求函数解析式为y=
1
2
sin（2x+
π
6
）-1．
（2）把y=sinx向左平移
π
6
个单位，得到y=sin（x+
π
6
）；
然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的
1
2
，得到y=sin（2x+
π
6
）；
再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
1
2
得到y=
1
2
sin（2x+
π
6
）；
最后把函数y=
1
2
sin（2x+
π
6
）的图象向下平移1个单位，得到y=
1
2
sin（2x+
π
6
）-1的图象．