Question

图是一个直三棱柱（A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC

A1B1=1，B1C1=1,∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2,CC1=3，设点O为AB的中点，证明OC∥平面A1B1C1

Answer 1

应把"BC1=1"改成"B1C1=1"吧?
在B点作一平面BDE平行于底面A1B1C1,
所截几何体分成三部分,一个是直三棱柱A1B1C1-DBE,两个三棱锥A-BCE,A-DBE.
△A1B1C1是等腰RT△,
S△A1B1C1=A1B1*B1C1/2=1*1/2=1/2,AC=√2
BB1=2,
直三棱柱A1B1C1-DBE体积V=S△A1B1C1*BB1/3=(1/2)*2/3=1/3,
AD=AA1-A1D=AA1-BB1=4-2=2
三棱锥A-DBE体积=S△A1B1C1*AD/3=(1/2)*2/3=1/3,
三棱锥A-BEC的高和AC相等,
CE=CC1-BB1=3-2=1,
BE=B1C1=1,△BEC是RT△,
S△BEC=1*1/2=1/2,
三棱锥A-BEC体积=S△BEC*AC/3=(1/2)*√2/3=√2/6,
几何体ABC-A1B1C1体积=1/3+1/3+√2/6=(4+√2)/6.