Question

已知数列｛an｝满足an+an+1=2n-1,a1=5,记数列｛an｝前n项和为...

已知数列｛an｝满足an+an+1=2n-1,a1=5,记数列｛an｝前n项和为Sn,则an= 急.

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

为了方便,我会在所有下标上加括号
由题意中a（n）+a（n+1）=2n-1配凑得到a（n）-n=
-【a（n+1）-（n+1）】-2
令b（n）=a（n）-n
则b（n）=
-b（n+1）-2,即b（n+1）=
-b（n）-2,同时b（1）=a（1）-1=4
由b（n+1）=
-b（n）-2在一次配凑得：b（n+1）+1=
-（b（n）+1）
令c（n）=b（n）+1
则c（n+1）=
-c（n）,同时c（1）=b（1）+1=5
所以数列{c（n）}是一个首项为5,公比为-1的等比数列.所以c（n）=5*（-1）^n
因为c（n）=b（n）+1,所以b（n）=c（n）-1=5*（-1）^n-1
又因为b（n）=a（n）-n,所以a（n）=b（n）+n=5*（-1）^n+n-1
这道题我觉得最关键的地方是两处配凑,凑到了可以重新重新构成数列的结构,这需要多尝试多观察