已知不等式ax^2-x-2>0在x属于[1,2]恒成立,求a的取值范围
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ax^2-x-2>0在a属于[1,2]恒成立
即ax^2>x+2, a>1/x+2/x^2 恒成立
需a>(1/x+2/x^2)max
设1/x=t,x∈[1,2],t∈[1/2,1]
∴1/x+2/x^2=2t^2+t 为关于t的二次函
数,对称轴为t=-1/4, 在[1/2,1]递增
∴t=1时,2t^2+t 取得最大值3
即1/x+2/x^2最大值为3
∴a>3
即ax^2>x+2, a>1/x+2/x^2 恒成立
需a>(1/x+2/x^2)max
设1/x=t,x∈[1,2],t∈[1/2,1]
∴1/x+2/x^2=2t^2+t 为关于t的二次函
数,对称轴为t=-1/4, 在[1/2,1]递增
∴t=1时,2t^2+t 取得最大值3
即1/x+2/x^2最大值为3
∴a>3
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