Question

已知AD为圆O的直径，B为AD延长线上一点，BC与圆O相切于C点，角A=30度。 求证（1）BD=

已知AD为圆O的直径，B为AD延长线上一点，BC与圆O相切于C点，角A=30度。
求证（1）BD=CD
AOC≌CDB

Answer 1

连接OC，CD得∠OCB=90°
因为：∠A=30°
所以：∠ACO=30°（AO，OC都是半径）
∠COB=60°(外角等于2个内角之和）
因为：∠OCB=90°
所以：∠B=30°
因为：OC=OD
所以：∠OCD=∠ODC=60°
及三角形OCD是等边三角形
所以：∠CDB=120° ∠DCB=30°
所以DC=DB

因为三角形ODC是等边三角形 所以OC=CD=OD
因为：CD=DB OA=OC
所以CD=DB=OA=OC
因为∠A=∠B=∠ACO=∠DCB=30°
所以△AOC≌△CDB

追答

连接OC，CD得∠OCB=90°
因为：∠A=30°
所以：∠ACO=30°（AO，OC都是半径）
∠COB=60°(外角等于2个内角之和）
因为：∠OCB=90°
所以：∠B=30°
因为：OC=OD
所以：∠OCD=∠ODC=60°
及三角形OCD是等边三角形
所以：∠CDB=120° ∠DCB=30°
所以DC=DB

因为三角形ODC是等边三角形 所以OC=CD=OD
因为：CD=DB OA=OC
所以CD=DB=OA=OC
因为∠A=∠B=∠ACO=∠DCB=30°
所以△AOC≌△CDB