解决 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2，+∞］上
解决已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，常数a∈R)若函数f(x)在x∈［2，+∞］上为增函数，求a的取值范围...
解决
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2，+∞］上为增函 数，求a的取值范围 展开
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2，+∞］上为增函 数，求a的取值范围 展开
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a<=0 明显是增函数，
若a>0 f(x)最小值在 x^2+a/2x+a/2x>=3genhao(x^2*a/2x*a/2x)=3genhao(a^2/4) 当x_0^2=a/2x_0 即x_0^3=a, 由于f(x)在x∈［2，+∞］上为增函 数故x_0<=2 故a=2x_0^3<=16
所以 a的范围是 a<=16
若a>0 f(x)最小值在 x^2+a/2x+a/2x>=3genhao(x^2*a/2x*a/2x)=3genhao(a^2/4) 当x_0^2=a/2x_0 即x_0^3=a, 由于f(x)在x∈［2，+∞］上为增函 数故x_0<=2 故a=2x_0^3<=16
所以 a的范围是 a<=16
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追问
你做的不对 答案是≤16
追答
刚才打错了，取等是x^2=a/2x a=2*x^3=16
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