Question

：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10求四边形ABCD的面积（要过程）

2. 如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为多少？

Answer 1

如图①，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，
∵AE⊥CD，∠BCD=90°，
∴四边形AFCE为矩形，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠EAD，
∵在△AFB和△AED中，

   ∠FAB=∠EAD    

    ∠F=∠AED=90°    

    AB=AD    

∴△AFB≌△AED（AAS），
∴AF=AE，
∴四边形AFCE为正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE²=10²=100；

如图2，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，
则∠ADF+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
∵在△ABE和△ADF中，

   ∠ABC=∠ADF    

   ∠AEB=∠F=90°    

   AB=AD    

∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AF=AE=19，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

 =1/2*BC*AE+1/2*CD*AF

=1/2×10×19+1/2×6×19

=95+57
=152．