椭圆问题
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如图，设MO 斜率为-1/k, MA,MB为切线，AB-MO垂直，PQ直线斜率 = k,AB-MO交点N
设P(0,p), Q(q,0),p/|q| = k, p = k|q|
POQ面积 = 1/2 |pq| = k/2 q^2
由AB方程和圆方程解得AB中点N的坐标系为
Nx = qk^2/(k^2+1)
Ny = 。。。
这样可以得到MO方程，进而求面积的最小值（k的函数）
。。
我通过作图的方法，感觉当M到圆的一条切线水平时(P,A重合），POQ面积最小
此时M的纵坐标y=根号（2），y^2 = 2, x^2 = 9(1-1/2) = 9/2,x = -3/根号（2）
M(-3/根号（2）,根号（2））
P（0，根号（2））
Q（-2根号（2）/3，0）
S-POQ = 2/3
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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设切线MA,MB为xix+yiy=2,其中(xi,yi),i=1,2是A,B的坐标，
MA,MB过M(3cost,2sint),
∴xi*3cost+yi*2sint=2,
∴AB的方程是3xcost+2ysint=2,
AB交x轴于P(2/(3cost),0),交y轴于Q(0，1/sint),
∴S△POQ=(1/2)|OP|*|OQ|=1/|3sintcost|=2/|3sin2t|>=2/3,当sin2t=土1时取等号，
∴所求最小值=2/3.
MA,MB过M(3cost,2sint),
∴xi*3cost+yi*2sint=2,
∴AB的方程是3xcost+2ysint=2,
AB交x轴于P(2/(3cost),0),交y轴于Q(0，1/sint),
∴S△POQ=(1/2)|OP|*|OQ|=1/|3sintcost|=2/|3sin2t|>=2/3,当sin2t=土1时取等号，
∴所求最小值=2/3.
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