Question

如图在三角形abc中d是bc的中点,E是AC的三等分点,AE=2FC。三角形ABC的面积是60平方厘米,求EFC的面积。

Answer 1

∵D是BC中点，即BD=CD

∴S△ACD=S△ABD=1/2S△ABC=30(△ACD和△ACD等底、等高）

做EM∥BC交AD于M，AE=CFC，那么AE/AC=2/3

∴△AEM∽△ACD

EM/CD=AE/AC=AM/AD=2/3，DM=1/3AD

即EM/BC=2/3

∵EM∥BD

∴△BDF∽△EMF

∴MF/DF=EM/BD=2/3

(MF+DF)/DF=(2+3)/3，DM/DF=5/3

DF=3/5DM=3/5×1/3AD=1/5AD

∴S△CDF=1/5S△ACD=1/5×30=6

∴S△ACF=S△ACD-S△CDF=30-6=24

∵CE/AC=1/3

∴S△EFC=1/3S△ACF=1/2×24=8

Answer 2

解答：
设△DFC的面积=x，
则△DFB面积=x﹙等底同高﹚
设△EFC面积=y，
则△EFA面积=2y﹙高相同，则面积比等于底的比﹚
∴△BCE面积=2x＋y，△ACD面积=x＋3y，
同理：△ABD面积=△ACD面积=x＋3y
∴ △ABF面积=3y，
∴△ABE面积=2△BCE面积
∴3y＋2y=2﹙2x＋y﹚
解得：x=¾y
而△ABC面积=2x＋6y=60
∴2×¾y＋6y=60
解得：y=8
∴△CEF面积=8㎝²

追问

可以不用方程吗