已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x1≤x2时,f(x1)≤f(x2).当x∈[0,1]时,2f(x5)=f(x)

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x1≤x2时,f(x1)≤f(x2).当x∈[0,1]时,2f(x5)=f(x),且f(x)图象关于点(12,12)对称,则... 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x1≤x2时,f(x1)≤f(x2).当x∈[0,1]时,2f(x5)=f(x),且f(x)图象关于点(12,12)对称,则f(115)=(  )A.14B.12C.13D.15 展开
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前银柳7a
2014-10-13 · TA获得超过101个赞
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∵(x)图象关于点(
1
2
1
2
)对称,
∴f(x)+f(1-x)=1,即f(x)=1-f(1-x),
∵f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,
由f(x)=1-f(1-x),
得 f(1)=1,
令x=
1
2
,则f(
1
2
)=
1
2

∵当x∈[0,1]时,2f(
x
5
)=f(x),
∴f(
x
5
)=
1
2
f(x),
即f(
1
5
)=
1
2
f(1)=
1
2

f(
1
25
)=
1
2
f(
1
5
)=
1
4

f(
1
10
)=
1
2
f(
1
2
)=
1
4

∵当x1≤x2时,f(x1)≤f(x2).
∴当
1
25
<x<
1
10
时,f(
1
25
)≤f(x)≤f(
1
10
),
即此时
1
4
≤f(x)≤
1
4

即当
1
25
<x<
1
10
时,f(x)=
1
4
为常数,
1
25
1
15
1
10

∴f(
1
15
)=
1
4

故选:A.
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