在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上...
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）由抛物线y=ax2+bx+2过点A（-3，0），B（1，0），则
解这个方程组，得a=-
，b=-
．
∴二次函数的关系解析式为y=-
x2-
x+2．
（2）设点P坐标为（m，n），则n=-
m2-
m+2．
连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
PM=-
m2-
m+2，PN=-m，AO=3．
当x=0时，y=-
×0-
×0+2=2，所以OC=2
S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO
=
AO?PM+
CO?PN-
AO?CO
=
×3?（-
m2-
m+2）+
×2?（-m）-
×3×2
=-m2-3m
∵a=-1＜0
∴函数S△PAC=-m2-3m有最大值
当m=-
=-
时，S△PAC有最大值．
此时n=-
|
解这个方程组，得a=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴二次函数的关系解析式为y=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）设点P坐标为（m，n），则n=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
PM=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
当x=0时，y=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=-m2-3m
∵a=-1＜0
∴函数S△PAC=-m2-3m有最大值
当m=-
| b |
| 2a |
| 3 |
| 2 |
此时n=-
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