Question

设函数 ．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围

设函数 ．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，

由图象知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．     （2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|﹣a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥a， 又由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3， ∴a≤3．