如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC
如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证...
如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：∠E=∠ACB；（3）若AD=1，tan∠DAC＝22，求BC的长．
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（1）解：（O即为AD中垂线与AC的交点）或（过D点作EC的垂线与AC的交点等）．
能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分（2分）
（2）证明：连接OD．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAD=90°．
∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°-∠EDA．
又∵圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC．
∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°-∠EDA．
∴∠E=∠ODA；（3分）
（说明：任得出一个角相等都评1分）
又∵OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． （4分）
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． （5分）
（3）解：Rt△DEA中，tanE=
，又tanE=tan∠DAC=
，
∵AD=1，∴EA=
． （6分）
Rt△ABC中，tan∠ACB=
，
又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．
∴
=
，∴可设AB=
x，BC=2x，
∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC． （7分）
∴
=
，即
能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分（2分）
（2）证明：连接OD．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAD=90°．
∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°-∠EDA．
又∵圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC．
∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°-∠EDA．
∴∠E=∠ODA；（3分）
（说明：任得出一个角相等都评1分）
又∵OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． （4分）
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． （5分）
（3）解：Rt△DEA中，tanE=
| DA |
| EA |
| ||
| 2 |
∵AD=1，∴EA=
| 2 |
Rt△ABC中，tan∠ACB=
| AB |
| BC |
又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．
∴
| AB |
| BC |
| ||
| 2 |
| 2 |
∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC． （7分）
∴
| EA |
| EB |
| AD |
| BC |
| ||
|
