Question

集合论究竟解决了什么问题？

Answer 1

【集合论解决的问题】在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础。
【集合论】或称集论，是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。

Answer 2

集合论

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数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。

在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。

在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。

中文名：集合论
主条目：集合 (数学)和集合代数
特点：在欧式几何中而不被直接定义
意义：是整个现代数学的基础

历史作用

作用
按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础。

追答

集合论是研究集合的理论，是由数学家康托尔创立的。集合论的空集公理肯定了空集的存在，然后由对集公理、并集公理、幂集公理、无穷性公理等能够构成越来越复杂的集合。我们平时所说的自然数、整数、有理数、无理数、实数都能够在集合论中进行定义。
集合论给小学生看只能介绍一些基本的运算，如对集、并集、幂集如何求法。要深入了解集合论需要有数理逻辑的基础，这对于小学生来说早了一些。至少到高中可以尝试让他学习一下。

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Answer 3

解决了高中生的学习难度