Question

这道离散数学题该怎么证明？

Answer 1

证明：
（1）反证法。 设y=x*x且x≠y，则x*x*x=(x*x)*x=x*(x*x)，得y*x=x*y，与题设矛盾，所以前面的假设x≠y是不成立的，得证。
（2）反证法。 设z=x*y*x且z≠x，则z*x=(x*y*x)*x=x*y*(x*x)=x*y*x，而x*z=x*(x*y*x)=(x*x)*y*x=x*y*x，得z*x=x*z，与题设矛盾，所以前面的假设z≠x是不成立的，得证。
（3）反证法。 设u=x*y*z，v=x*z，且u≠v，则u*v=(x*y*z)*(x*z)=x*y*(z*x*z)=x*y*z，v*u=(x*z)*(x*y*z)=(x*z*x)*y*z=x*y*z，得u*v=v*u，与原题设矛盾，所以假设u≠v是不成立的，则有u=v，即x*y*z=x*z。得证。