Question

已知直线方程，如何求直线的方向向量.例如X-4Y-Z-2=0，怎么求方向向量

Answer 1

直线方程有交面式和对称式：

1、求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)，

交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的方向向量,

即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)

2、平面内直线方程为 Ax+By+C = 0，法向量（A，B），那么方向向量可取（B，-A）

3、空间直线方程为 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3，那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）。

扩展资料：

方向向量的求解

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为(x2-x1,y2-y1)。

参考资料来源：百度百科—方向向量

Answer 2

如果是直线的点向式方程，可以直接写出它的方向向量。例如直线(x-4)/2=(y+2)/3=(z-5)/1的方向向量是(2,3,1)。
如果是用两个平面方程的联立表示的直线，则两个平面的的法向量的外积就是直线的方向向量。例如x-4y-z-2=0和2x+y+3z-3=0所表示直线的方向向量是(1,-4,-1)×(2,1,3)=(-11,-5,9)。
x-4y-z-2=0是一个平面，不是直线。