Question

高中数学解三角形，什么时候一个解？什么时候两个解？什么时候无解

Answer 1

在已知三角形两边a，b和一边的对角A时，根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，即c²-2bcosA*c+b²-a²=0，这是个一元二次方程，判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)，∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解，即三角形只有一个。

其他情况

当a>bsinA时，Δ>0，方程有两个解，即三角形有两个，当a<bsinA时，方程没有解，即三角形无解。

Answer 2

在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.

Answer 3

引用sumeragi693的回答：
在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.

在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形无解
当a<bsinA时,方程没有解,即三角形有两个