Question

如图所示，一根长L=0.1m的细线，一端系着一个质量m=0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面

Answer 1

（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力fn和细线的拉力f，重力mg和弹力fn平衡，
线的拉力提供向心力，f=fn=mω2r=0.18×502×0.1n=45n
（2）设线断时小球的线速度大小为υ，
由f ＝
mυ2
r
，得υ＝
f r
m
＝
45×0.1
0.18
m/s＝5m/s．
（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝
2h
g
＝
2×0.8
10
s=0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=5×0.4m=2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=1.73 m．
答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45n；
（2）这时小球运动的线速度为5m/s；
（3）球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为1.73 m．

Answer 2

（1）设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．则ω=3ω0
由
F0=mω02R…①
F=mω2R…②
由①②得：
F
F0
＝
ω2
ω02
＝
9
1
…③
又因为有：F=F0+40N…④
由③④得：F=45N．
（2）细线断开的瞬间有：F=m
v2
R
，
解得：v=
FR
m
＝
45×0.1
0.18
m/s＝5m/s．
（3）根据h=
1
2
gt2，t=
2h
g
＝
2×0.8
10
s＝0.4s，
则平抛运动的水平位移为：x=vt=5×0.4m=2m，
小球飞出后的落地点距桌子边线的水平距离为：x0=xsin30°=1m．
答：（1）线断开前的瞬间，细线中拉力的大小为45N；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小为5m/s；
（3）小球飞出后的落地点距桌子边线的水平距离为1m．