Question

已知等腰梯形ABCD中，AB=CD=2,AD=4，∠B=60°，求BC长

Answer 1

证明：过A点做EP⊥BC与P
∵ABCD是等腰梯形BC=4AD=4√2∴BP=（BC-AD）/2=3√2/2
∴AB=3若ABE为等腰三角形则AB=AE=3
∠BAE=90°
∴BE=3√2
∠DAE=45°
∵AD平行BC∴∠AEC=135∵∠AEF=45°∴∠FEC=90°EC=√2∴CF=2
1、三角形ABE中，角BEA是直角延长AD到直角板斜边交于点P，四边形ABEP是平行四边形。AP=BE=（4√2-√2）/2=3√2/2DP=AP-AD=√2/2CD=AB=BE*√2=3DF=DP/√2=1/2CF=CD-DF=5/2
可判断经过A点的直角边即过E点的直角边所以∠AEF=45°∠BAE=180-∠B-∠AEB=180-45-∠AEB=180-∠AEF-∠AEB=∠CEF又因为∠B＝∠C所以△BAE和△CEF相似|CF|/|BE|=|EC|/|AB||CF|=|BE|*(|BC|-|BE|)/|AB|由已知可得出|AB|=3,|BC|=4根号2|CF|=|BE|*(4根号2-|BE|)/3
（1）
△ABE为等腰三角形可算出|BE|有三种情况即
|AE|=|BE|,|AB|=|BE|,|AB|=|AE|对应的|BE|分别为1.5根号2，
3，
3根号2带入（1）可解得|CF|分别为2.5，
4根号2-3，2

Answer 2

过A点做AE⊥BC与E..过D点做DF⊥BC与F。
因为∠B=60°.所以∠BAE=30°又因为AB=CD=2.可得BE=CF=1..因为是等腰梯形所以BC=4+1+1=6.。。大概意思就是这个意思..好几年不做这种题了，都忘了..