Question

在线等！！！高中数学题，要求详细过程

已知函数f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方。1.求函数f(x)的单调递增区间。2.当a=1时，求f(cos2x+4cosx-4)的最大值

Answer 1

f(x)的导数g(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x
=[x^2+(a+2)x+2a]e^x
=(x+a)(x+2)e^x
当a=2时g(x)》0
f(x)的单调递增区间为R
当a<2时
f(x)的单调递增区间为（-OO,-2]并[-a,+OO)
当a>2时
f(x)的单调递增区间为（-OO,-a]并[-2,+OO)
2;设t(x)=cos2x+4cosx-4
=2(cosx+1)^2-7
所以-7《t(x)《1
a=1则f(x)的单调递增区间为
（-OO,-2]并[-1,+OO)
f(x)的单调递增减区间为[-2，-1]
当-7《x《1时f(x)的最大值为
f(-2)或f(1)
f(-2)=3e^(-2)
f(1)=3e
所以f(cos2x+4cosx-4)的最大值3e

Answer 2

解:f'(x)=(2x+a)*e^x+(x^2+ax+a)*e^x
若f(x)增,则导数>0
解f'(x)>0得e^x(x^2+(a+2)x+2a)>0,因为e^x>0,所以只需x^2+(a+2)x+2a>0,解得x1=-2,x2=-a,所以当a>2时,x>-2或x<-a,当a<2时,x>-a或x<-2

2.f(x)=(x^2+x+1)e^x
cos2x+4cosx-4=2cosx^2+4cosx-5=2(cosx+1)^2-7,范围是[-7,1],a=1,所以f(x)的增区间是x<-2或x>-1,所以x=-2是及大值,x=-1是及小值,所以f的最大值是f(-2)=3/e^2或f(1)=3e,显然f(1)更大,所以最大值是3e!
写完后发现被别人占了先机