Question

如何证明垂径定理

Answer 1

在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。
证明：连接OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∵OA=OB，OM=OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）
∴AM=BM
∴∠AOC=∠BOC
∴∠AOD=∠BOD
∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

扩展资料

　　如何正确运用垂径定理

　　垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的'两条弧之间的内在关系，它包含了五个基本元素：①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧，在上述5个元素中任意两个组成题设，都能推出其他的三个结论。但值得注意的是所有的直径都会互相平分，但不一定会垂直。所以当①过圆心与③平分弦组成题设时，被平分的弦不能是直径。这个也是考试中经常会有陷阱的地方，同学们一定要记得，必须强调这条弦不能是直径。

　　如何正确运用垂径定理对解决几何题有着重要的意义，运用垂径定理及其推论解决一些数学问题，最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。