Question

有A,B,C,D四个自然数，取其中3个数相加，和分别是217.206.185.196.则最大数与最小数差是

Answer 1

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/93945d8c7615a61ab21bba60.html

解：
方法一：具体求出四个数，再求差。
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
根据题意得方程组：
｛A＋B＋C＝185
｛B＋C＋D＝217
｛A＋C＋D＝206
｛A＋B＋D＝196
四式相加得：3*(A＋B＋C＋D)＝217＋206＋185＋196＝804
所以：A＋B＋C＋D＝804/3＝268
将上式分别与方程组中的四个方程相减得：
A＝268－217＝51
B＝268－206＝62
C＝268－196＝72
D＝268－185＝83
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为D－A＝83－51＝32
方法二：不求出各个数，直接求差
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
因为从A、B、C、D四个自然数中任意取3个数相加可以有4种情况：
A＋B＋C、A＋B＋D、A＋C＋D、B＋C＋D
所以在A＜B＜C＜D的条件下，
最小的3个数相加之和为A＋B＋C＝185
最大的3个数相加之和为B＋C＋D＝217
将上面两式相减得：D－A＝32，
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为32。

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

解：
既然是三个三个相加的和知道了，那么就可求出这四个自然数的和。
三个三个相加，每个数出现三次，用它们的和的和除以3，可得出这四个数的和
这四个自然数的和是
A+B+C+D=（217+206+185+196）/3=804/3=268
所以这四个自然数分别是
268-217=51
268-206=62
268-185=83
268-196=72
最大数是83，最小数是51
所以最大数与最小数的差是83-51=32
答：略

Answer 3

从A、B、C、D4个自然数中任意取3个数相加可以有4种组合，分别为A+B+C、A+B+D、A+C+D和B+C+D。假设A<B<C<D，则最小的3个数相加之和为185，即A+B+C=185；最大的3个数相加之和为185，即B+C+D=217，故两式相减得D-A=32，即最大数与最小数之差为32。

Answer 4

令A<B<C<D;185=A+B+C[<A+B+D或A+C+D<]B+C+D=217两式相减得D-A=32;即最大数与最小数之差是32.

Answer 5

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