Question

在三角形ABC中，已知A=60度，a+b+c=12，求三角形ABC的面积的最大值

在三角形ABC中，已知A=60度，a+b+c=12，求三角形ABC的面积的最大值

Answer 1

2),其中
p=(a+b+c)/,即a=b=c,
S最大=((根号3)/,因此可以构成等边三角形,p=(a+b+c)/2
而当a+b+c=定值时,
(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-(a+b+c)=p=定值
所以，三角形的面积S可由以下公式求得,即三角形为等边三角形时;3,S为最大值
p-a=p-b=p-c=p/、c,A=60度;2=6
三角形ABC的面积的最大值=((根号3)/假设有一个三角形：
三角形的面积S=((p(p-a)(p-b)(p-c)))^(1/9)p^2
以上是一般情况
对于本题、b,当p-a=p-b=p-c，边长分别为a

Answer 2

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
三角形的面积S=((p(p-a)(p-b)(p-c)))^(1/2),其中 p=(a+b+c)/2
而当a+b+c=定值时,
(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-(a+b+c)=p=定值
所以,当p-a=p-b=p-c,即a=b=c,即三角形为等边三角形时,S为最大值
p-a=p-b=p-c=p/3, S最大=((根号3)/9)p^2
以上是一般情况

对于本题,A=60度,因此可以构成等边三角形,p=(a+b+c)/2=6
三角形ABC的面积的最大值=((根号3)/9)p^2=4(根号3)

Answer 3

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
b^2+c^2-a^2=bc

a+b+c=12
a^2=144+(b+c)^2-24(b+c)

a^2=b^2+c^2-bc=144+(b+c)^2-24(b+c)
48+bc=8(b+c)

(48+bc)^2=64(b+c)^2>=64*4bc
b^2c^2-160bc+48^2>=0
bc<=16,或bc>=144

a+b+c=12, b<12, c<12, bc<144
所以：bc<=16

S=bcsinA/2<=4根号3.

三角形ABC的面积的最大值是4根号3.

Answer 4

p=1/2*(a+b+c)=6
根据海伦公式S=√(p-a)(p-b)(p-c)p=√(6-a)(6-b)(6-c)6<=√8*√6=4√3

Answer 5

等边时最大，4倍 根号3