已知a,b,c∈(0,1),求证：（1－a)b,(1－b)c,(1－c)a不能同时大于1/4. 5
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反证法
设(1-a)b>1/4,(1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4
a+b+c>ab+bc+ac+3/4
2(a+b+c)=a+b+c+c+c+a≥2（√ab+√bc√ac)
a+b+c≥（√ab+√bc√ac)
ab+bc+ac+3/4<√ab+√bc√ac
(√ab-1/2)^2+(√bc-1/2)^2+(√ac-1/2)<0
但是(√ab-1/2)^2+(√bc-1/2)^2+(√ac-1/2)≥0矛盾
所以：（1－a)b,(1－b)c,(1－c)a不能同时大于1/4
设(1-a)b>1/4,(1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4
a+b+c>ab+bc+ac+3/4
2(a+b+c)=a+b+c+c+c+a≥2（√ab+√bc√ac)
a+b+c≥（√ab+√bc√ac)
ab+bc+ac+3/4<√ab+√bc√ac
(√ab-1/2)^2+(√bc-1/2)^2+(√ac-1/2)<0
但是(√ab-1/2)^2+(√bc-1/2)^2+(√ac-1/2)≥0矛盾
所以：（1－a)b,(1－b)c,(1－c)a不能同时大于1/4
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