高数级数问题
设级数Un-Un-1(n从2开始)收敛，正项级数Vn(n从1开始)收敛，证明：级数UnVn(n从1开始)绝对收敛...
设级数Un-Un-1(n从2开始)收敛，正项级数Vn(n从1开始)收敛，证明：级数UnVn(n从1开始)绝对收敛
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2个回答
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级数∑(Un-U(n-1))收敛，则其前n项和Sn=U2-U1+U3-U2+...+U(n+1)-Un=U(n+1)-U1收敛，所以数列{Un}收敛，从而有界，所以存在正数M，使得|Un|≤M恒成立。
所以，|UnVn|≤M*Vn，因为∑Vn收敛，所以由比较审敛法，∑|UnVn|收敛，所以∑UnVn绝对收敛。
所以，|UnVn|≤M*Vn，因为∑Vn收敛，所以由比较审敛法，∑|UnVn|收敛，所以∑UnVn绝对收敛。
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设Vn收敛到N；
因为Un-Un-1收敛，所以Un有界，设为M；
所以|UnVn|<|M||Vn|<=|MN|;
所以绝对收敛
因为Un-Un-1收敛，所以Un有界，设为M；
所以|UnVn|<|M||Vn|<=|MN|;
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