Question

已知函数f(x)=2sin²(x-π/4)+根号3cos2x-3，x属于【π/4，π/2】

1，求f（x）的最大最小值
2，若方程f（x）=m仅有一解，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=2sin²(x-π/4)+√3cos2x-3
=1+cos2(x-π/4)+√3cos2x-3
=sin2x+√3cos2x-2
=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)-2
=2sin(2x+π/6)-2
x在[π/4，π/2]
2x+π/6在[2π/3，7π/6]值域为:[-1/2,1/2]
f（x）的最大=2*1/2-2=-1
最小值=-2*1/2-2=-3
2)f（x）=2sin(2x+π/6)-2=m
2sin(2x+π/6)=2+m
令y=2sin(2x+π/6),y=m+2
m=0时方程f（x）=m仅有一解

追问

然后呢，，，

追答

作完了,m=0