Question

设方程x²+y²-2（m-3）x+2（1-4m²）y+16m²*m²+9=0 ①，当m为何值时方

设方程x²+y²-2（m-3）x+2（1-4m²）y+16m²*m²+9=0 ①，当m为何值时方程①表示圆？

Answer 1

①、x^2+y^2-2(m-3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0，
——》[x-(m-3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=(1-4m^2)^2+(m-3)^2-16m^4-9=-7m^2-6m+1
当-7m^2-6m+1>0，即-1<m<1/7时，方程表示圆。

Answer 2

x²+y²-2（m-3）x+2（1-4m²）y+16m²*m²+9=[x-(m-3)]²-(m-3)²+[y+(1-4m²)]²-(1-4m²)²+16m²*m²+9=0
即[x-(m-3)]²+[y+(1-4m²)]²=-（m+1）(7m-1) 令-（m+1）(7m-1)>0得-1<m<1/7