Question

等比数列｛an｝中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+……+an＝2^n-1，则a1^2+a2

等比数列｛an｝中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+……+an＝2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于____过程需详细

Answer 1

a1+a2+a3+……+an=Sn=2^n-1

S(n-1)=2^(n-1)-1
Sn-S(n-1)=an
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an^2=2^2(n-1)=2^(2n-2)
a(n-1)^2=2^2(n-2)=2^(2n-4)
an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2) / 2^(2n-4)=2^2=4
∴数列{an^2}是等比数列，公比q=4
a1^2=1
a1^2+a2^2+..........an^2
=a1(q^n-1)(q-1)
=1(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3

追问

为啥2n-2(n-1)=2(n-1)

追答

2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1) * (2-1)
=2^(n-1)

追问

这个
an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2) / 2^(2n-4)=2^2=4

必采纳

追答

an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2) / 2^(2n-4)=2^(2n-2-2n+4)=2^2=4

Answer 2

an=Sn-Sn-1=a^(n-1)
新等比数列通向为a^2(n-1)
是首项为1，公比为a^2的等比数列

a1^2+a2^2+a3^2+……an^2 =
1*(1-4^n)/(1-4) =(4^n-1)/3

追问

这些是怎么来的Sn-Sn-1=a^(n-1)
新等比数列通向为a^2(n-1)
是首项为1，公比为a^2的等比数列