Question

已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE

已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．

Answer 1

证明见解析.

试题分析：证明线段相等的方法一般是三角形的全等,要想证明BC=DE,找到包含这两条线段的三角形△ABC和△ADE,然后找全等的条件,∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE． 试题解析：∵∠1=∠2=∠3， ∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， 又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1， ∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE， ∵∠DFC=∠AFE, ∴∠C=∠E， ∵在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴BC=DE．