Question

已知函数f(x)＝x2+4x，x≥0x2?4x，x＜0，若f（2a+1）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）A．(?∞，?1)

已知函数f(x)＝x2+4x，x≥0x2?4x，x＜0，若f（2a+1）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）A．(?∞，?1)∪(?13，+∞)B．（-∞，-3）∪（-1，+∞）C．(?1，?13)D．（-3，-1）

Answer 1

解：因为函数f(x)＝

x2+4x，x≥0 x2?4x，x＜0

，所以作出函数f（x）的图象，则函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增．
则f（2a+1）＞f（a），等价为f（|2a+1|）＞f（|a|），
所以|2a+1|＞|a|，平方得4a²+4a+1＞a²，即3a²+4a+1＞0，
解得a＞?

1

3

或a＜?1．
故选A．