（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______
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解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），
∴x2+y2+z2≥
，
当且仅当
＝
＝
，x+2y+3z=1，即x＝
，y＝
，z＝
时取等号．
即x2+y2+z2的最小值为
．
解法二：设向量
＝(1，2，3)，
＝(x，y，z)，
∵|
?
|≤|
| |
|，∴1=x+2y+3z≤
∴x2+y2+z2≥
| 1 |
| 14 |
当且仅当
| x |
| 1 |
| y |
| 2 |
| z |
| 3 |
| 1 |
| 14 |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| 14 |
即x2+y2+z2的最小值为
| 1 |
| 14 |
解法二：设向量
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
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