Question

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为______

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为______．

Answer 1

由题意可得  b²=ac，a+b+c=m，即

a+c＝m?b ac＝b2

，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根．
 所以△=（m-b）²-4 b²≥0，解之得?m≤b≤

m

3

，
因为b≠0，所以b的取值范围是[?m，0)∪(0，

m

3

]，
故答案为：[?m，0)∪(0，

m

3

]．